[Мужчина]

Задача 1.
По 7 территориям Уральского района известны значения за 199Х г

Район Среднемесячные душевые денежные расходы, тыс. руб., У Среднемесячная заработная плата одного работающего тыс. руб., х
Удмуртская респ. 1,02 1,26
Свердловская обл. 0,91 1,18
Башкортостан 0,79 1,01
Челябинская обл. 0,82 1,27
Пермская обл. 1,34 1,72
Курганская обл. 1,25 1,56
Оренбургская обл. 1,07 1,41

Задание:
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной и экспоненциальной парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.п. 4,5 и данном пункте, выберите уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.
По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Задание:
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с 1 и 2 и, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.
Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., У 94,1 32,14
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х1 65,23 6,99 ryx1 = 0,8764
Средний возраст безработного, лет, х2 45,4 0,89 ryx2 =-0,3428
rx1x2 =-0,2543


Задача 3.
Изучите взаимосвязь социально-экономических показателей региона.
У1-среднемесячная начисленная заработная плата, тыс., руб.;
У2-численность безработных в % от экономически активного населения;
У3-среднемесячный душевой доход, тыс. руб.;
Х1 -среднемесячный прожиточный минимум 1-го трудоспособного, тыс. руб.;
Х2-процент лиц со средним специальным образованием среди занятых, в %;
Х3 – среднемесячный размер назначенной пенсии, тыс. руб.;
Х4- процент лиц с высшим образованием среди безработных;
Х5- индекс физического объема промышленного производства, раз.
При этом сформулированы исходные рабочие гипотезы:
Y1=f (Y2, X1, X2, X3, X4)
Y2=f (Y1, Y3, X3, X 4)
Y3=f (Y1, Y2, X1, X3, Х 5)

Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и
проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из
уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабо¬чих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений
(косвенный МНК, двух шаговый МНК).

Задача 4.
По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х1 (тыс. руб. за 1 т.) и производительности труда х2 (ед. продукции на одного работника):
у=453- 4,64х1+5,5х2

При анализе остаточных величин были использованы значения таб.
№ у Х1 Х2
1 440 847 674
2 702 675 424
3 632 1276 647
… … … …
,

Задание:
1. По трем позициям рассчитайте
2. Рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оцените полученный результат при 5%-ом уровне значимости.
4. Укажите, правильно ли уравнение для прогноза.

Задача 5.

Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту по одному из регионов России за 5 лет.
№ квартала товарооборот № квартала товарооборот
1 94,8 11 101
2 123,9 12 98,9
3 124,1 13 99,8
4 99,4 14 111,8
5 100,3 15 123,3
6 105,1 16 98,4
7 116,6 17 97,3
8 99,7 18 104,2
9 99,3 19 103
10 98,4 20 99,6

Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего квадратического отклонения.

Задача 6.
В таб. приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на какао-бобы 1961-1999 г.г., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.

Годы Хфактич Годы Хфактич. Годы Хфактич
1961 19,5 1974 78,4 1987 99,6
1962 14,8 1975 69,9 1988 74,5
1963 26,6 1976 78,8 1989 65,9
1964 27,9 1977 147,8 1990 79,8
1965 27,8 1978 133,9 1991 56,8
1966 26,8 1979 126,5 1992 56,4
1967 24,8 1980 112,7 1993 57,9
1968 29,4 1981 97,6 1994 69,1
1969 34,8 1982 94,6 1995 77,9
1970 31,4 1983 89,9 1996 64,2
1971 29,9 1984 106,8 1997 78,8
1972 34,4 1985 97,5 1998 79,4
1973 51,2 1986 95,6 1999 69,7


Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний цен.
Лаговые переменные
Yt-T Линейный коэффициент
парной корреляции
Уровней исходного ряда и лаговой переменной

Критическое значение для =0,05 и D.F.=N-T-2, где N=39
25 0,3445 0,6588
27 0,7764 0,6996
30 0,6862 0,7898
Задание:
1.Установите информативные лаговые переменные.
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии.
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.
4. Проанализируйте полученные результаты.