[Мужчина]

Тематика письменных контрольных работ по дисциплине «Эконометрика»
Преподаватель: Глушко Ольга Васильевна

Вариант 1.
Задача 1.
По 7 территориям Уральского района известны значения за 199Х г

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ. 71,2 46,6
Свердловская обл. 69,9 60,7
Башкортостан 60,4 58,7
Челябинская обл. 59,7 65,8
Пермская обл. 56,1 59,2
Курганская обл. 54,6 48,3
Оренбургская обл. 50,6 57,4

Задание:
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной и степенной парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п .п. 4,5 и данном пункте, выберите уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.
По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.
Задание:
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с 1 и 2 и, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., У 89,3 12,14
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х1 55,21 6,87 ryx1 = 0,8405
Средний возраст безработного, лет, х2 33,4 0,55 ryx2 =-0,2343
rx1x2 =-0,1345


Задача 3.
Изучите взаимосвязь социально-экономических показателей региона.
У1-среднемесячная начисленная заработная плата, тыс., руб.;
У2-среднемесячный душевой доход, тыс., руб.;
У3-число совершенных преступлений в среднем на 100 тыс. жителей;
Х1-индекс потребительских цен на товары и услуги, раз
Х2-индекс физического объема промышленного производства, раз;
Х3- численность безработных в процентах от экономически активного населения, %;
Х4- среднемесячный прожиточный минимум 1-го трудоспособного, тыс. руб.
Х5- процент лиц с высшим образованием среди безработных
Х6- среднемесячный размер начисленной пенсии, тыс. руб.;
При этом сформулированы исходные рабочие гипотезы:
Y1=f (Y2, X1, X2, X3, X4)
Y2=f (Y1, Y3, X3, X 4, X5, X 6)
Y3=f (Y1, Y2, X1, X3, X4, X 5, X6)

[Мужчина]

1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и
проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из
уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабо¬чих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений
(косвенный МНК, двух шаговый МНК).

Задача 4.
По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х1 (тыс. руб. за 1 т.) и производительности труда х2 (ед. продукции на одного работника):
у=330- 1,23х1+7,3х2
При анализе остаточных величин были использованы значения таб.

№ у Х1 Х2
1 340 947 534
2 657 633 324
3 532 1366 547
… … …

,

Задание:
1. По трем позициям рассчитайте
2. Рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оцените полученный результат при 5%-ом уровне значимости.
4. Укажите, пригодно ли уравнение для прогноза.

Задача 5.
Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту по одному из регионов России за 5 лет.
№ квартала товарооборот № квартала товарооборот
1 98,8 11 100
2 101,9 12 93,9
3 113,1 13 96,5
4 98,4 14 101,8
5 97,3 15 107,3
6 102,1 16 96,3
7 97,6 17 95,7
8 83,7 18 98,2
9 94,3 19 104
10 88,4 20 99

Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего квадратического отклонения.

Задача 6.
В таб. приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на какао-бобы 1961-1999 г.г., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.

Годы Хфактич Годы Хфактич. Годы Хфактич
1961 17,7 1974 76,1 1987 89,6
1962 15,8 1975 63,9 1988 78,5
1963 21,6 1976 79,4 1989 65,3
1964 24,6 1977 139,8 1990 70,6
1965 17,8 1978 123,9 1991 57,9
1966 21,8 1979 139,5 1992 51,4
1967 23,8 1980 116,7 1993 56,9
1968 27,4 1981 98,6 1994 59,1
1969 39,8 1982 84,6 1995 67,9
1970 32,7 1983 89,9 1996 69,2
1971 29,9 1984 106,8 1997 78,5
1972 34,1 1985 97,4 1998 78,4
1973 51,1 1986 95,4 1999 61,7


Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний цен.

Лаговые переменные
Yt-T
Линейный коэффициент
парной корреляции
Уровней исходного ряда и лаговой переменной

Критическое значение для =0,05 и D.F.=N-T-2, где N=39
25 0,6578 0,3456
27 0,8796 0,7634
30 0,7887 0,6752

Задание:
1.Установите информативные лаговые переменные.
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии.
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.
4. Проанализируйте полученные результаты.

[Мужчина]

Задача 1.
По 7 территориям Уральского района известны значения за 199Х г

Район Среднемесячные душевые денежные расходы, тыс. руб., У Среднемесячная заработная плата одного работающего тыс. руб., х
Удмуртская респ. 1,02 1,26
Свердловская обл. 0,91 1,18
Башкортостан 0,79 1,01
Челябинская обл. 0,82 1,27
Пермская обл. 1,34 1,72
Курганская обл. 1,25 1,56
Оренбургская обл. 1,07 1,41

Задание:
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной и экспоненциальной парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п.п. 4,5 и данном пункте, выберите уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.
По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.

Задание:
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с 1 и 2 и, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.
Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., У 94,1 32,14
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х1 65,23 6,99 ryx1 = 0,8764
Средний возраст безработного, лет, х2 45,4 0,89 ryx2 =-0,3428
rx1x2 =-0,2543


Задача 3.
Изучите взаимосвязь социально-экономических показателей региона.
У1-среднемесячная начисленная заработная плата, тыс., руб.;
У2-численность безработных в % от экономически активного населения;
У3-среднемесячный душевой доход, тыс. руб.;
Х1 -среднемесячный прожиточный минимум 1-го трудоспособного, тыс. руб.;
Х2-процент лиц со средним специальным образованием среди занятых, в %;
Х3 – среднемесячный размер назначенной пенсии, тыс. руб.;
Х4- процент лиц с высшим образованием среди безработных;
Х5- индекс физического объема промышленного производства, раз.
При этом сформулированы исходные рабочие гипотезы:
Y1=f (Y2, X1, X2, X3, X4)
Y2=f (Y1, Y3, X3, X 4)
Y3=f (Y1, Y2, X1, X3, Х 5)

Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и
проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из
уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабо¬чих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений
(косвенный МНК, двух шаговый МНК).

Задача 4.
По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х1 (тыс. руб. за 1 т.) и производительности труда х2 (ед. продукции на одного работника):
у=453- 4,64х1+5,5х2

При анализе остаточных величин были использованы значения таб.
№ у Х1 Х2
1 440 847 674
2 702 675 424
3 632 1276 647
… … … …
,

Задание:
1. По трем позициям рассчитайте
2. Рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оцените полученный результат при 5%-ом уровне значимости.
4. Укажите, правильно ли уравнение для прогноза.

Задача 5.

Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту по одному из регионов России за 5 лет.
№ квартала товарооборот № квартала товарооборот
1 94,8 11 101
2 123,9 12 98,9
3 124,1 13 99,8
4 99,4 14 111,8
5 100,3 15 123,3
6 105,1 16 98,4
7 116,6 17 97,3
8 99,7 18 104,2
9 99,3 19 103
10 98,4 20 99,6

Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего квадратического отклонения.

Задача 6.
В таб. приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на какао-бобы 1961-1999 г.г., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.

Годы Хфактич Годы Хфактич. Годы Хфактич
1961 19,5 1974 78,4 1987 99,6
1962 14,8 1975 69,9 1988 74,5
1963 26,6 1976 78,8 1989 65,9
1964 27,9 1977 147,8 1990 79,8
1965 27,8 1978 133,9 1991 56,8
1966 26,8 1979 126,5 1992 56,4
1967 24,8 1980 112,7 1993 57,9
1968 29,4 1981 97,6 1994 69,1
1969 34,8 1982 94,6 1995 77,9
1970 31,4 1983 89,9 1996 64,2
1971 29,9 1984 106,8 1997 78,8
1972 34,4 1985 97,5 1998 79,4
1973 51,2 1986 95,6 1999 69,7


Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний цен.
Лаговые переменные
Yt-T Линейный коэффициент
парной корреляции
Уровней исходного ряда и лаговой переменной

Критическое значение для =0,05 и D.F.=N-T-2, где N=39
25 0,3445 0,6588
27 0,7764 0,6996
30 0,6862 0,7898
Задание:
1.Установите информативные лаговые переменные.
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии.
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.
4. Проанализируйте полученные результаты.

[Мужчина]

Задача 1.
По 7 территориям Уральского района известны значения за 199Х г

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ. 81,2 96,6
Свердловская обл. 79,9 91,7
Башкортостан 68,4 98,7
Челябинская обл. 69,7 78,8
Пермская обл. 57,1 59,2
Курганская обл. 53,9 58,3
Оренбургская обл. 56,6 67,4

Задание:
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной и гиперболической парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п .п. 4,5 и данном пункте, выберите уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.
По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.
Задание:
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с 1 и 2 и, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.


Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., У 86,3 16,14
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х1 57,21 6,97 ryx1 = 0,8657
Средний возраст безработного, лет, х2 34,4 0,76 ryx2 =-0,2498
rx1x2 =-0,2455



Задача 3.
Изучите взаимосвязь социально-экономических показателей региона.
У1-среднемесячная начисленная заработная плата, тыс., руб.;
У2-среднемесячный душевой доход, тыс., руб.;
Х1-индекс потребительских цен на товары и услуги, раз
Х2-индекс физического объема промышленного производства, раз;
Х3- численность безработных в процентах от экономически активного населения, %;
Х4- среднемесячный прожиточный минимум 1-го трудоспособного, тыс. руб.
Х5- процент лиц с высшим образованием среди безработных
Х6- среднемесячный размер начисленной пенсии, тыс., руб.;
При этом сформулированы исходные рабочие гипотезы:
Y1=f (Y2, X1, X2, X4)
Y2=f (Y1, X3, X 4, Х5, X 6)
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и
проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из
уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабо¬чих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений
(косвенный МНК, двух шаговый МНК).

Задача 4.
По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х1 (тыс. руб. за 1 т.) и производительности труда х2 (ед. продукции на одного работника):
у=564- 3,23х1+8,3х2


При анализе остаточных величин были использованы значения таб.
№ у Х1 Х2
1 356 847 634
2 457 733 424
3 574 1246 523
… … … …
,

Задание:
1. По трем позициям рассчитайте
2. Рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оцените полученный результат при 5%-ом уровне значимости.
4. Укажите правильно ли уравнение для прогноза.

Задача 5.
Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту по одному из регионов России за 5 лет.

№ квартала товарооборот № квартала товарооборот
1 123 11 101
2 111,9 12 95,9
3 123,1 13 98,5
4 94,4 14 106,8
5 97,7 15 111,3
6 102,5 16 96,78
7 98,6 17 95,67
8 89,9 18 109,2
9 99,7 19 104,9
10 89,4 20 99,98

Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего квадратического отклонения.

Задача 6.

В таб. приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на какао-бобы 1961-1999 г.г., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.


Годы Хфактич Годы Хфактич. Годы Хфактич
1961 37,7 1974 76,1 1987 89,6
1962 25,8 1975 63,9 1988 78,5
1963 31,6 1976 79,4 1989 65,3
1964 29,6 1977 139,8 1990 70,6
1965 27,8 1978 123,9 1991 57,9
1966 24,8 1979 139,5 1992 51,4
1967 24,8 1980 116,7 1993 56,9
1968 29,4 1981 98,6 1994 59,1
1969 39,8 1982 84,6 1995 67,9
1970 35,7 1983 89,9 1996 69,2
1971 39,9 1984 106,8 1997 78,5
1972 37,1 1985 97,4 1998 78,4
1973 50,1 1986 95,4 1999 61,7


Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний цен.

Лаговые переменные
Yt-T Линейный коэффициент
парной корреляции
Уровней исходного ряда и лаговой переменной

Критическое значение для =0,05 и D.F.=N-T-2, где N=39
25 0,6533 0,3434
27 0,8246 0,7537
29 0,7878 0,6482
Задание:
1.Установите информативные лаговые переменные.
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии.
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.
4. Проанализируйте полученные результаты.