[Мужчина]

Вариант 9.

Задача 1.
По 7 территориям Уральского района известны значения за 199Х г
Район Среднемесячные душевые денежные расходы, тыс. руб., У Среднемесячная заработная плата, тыс. руб., х
Удмуртская респ. 0,72 1,63
Свердловская обл. 0,69 1,73
Башкортостан 0,60 1,75
Челябинская обл. 0,59 1,84
Пермская обл. 0,56 1,23
Курганская обл. 0,54 1,35
Оренбургская обл. 0,50 1,47

Задание:
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной и гиперболической парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п .п. 4,5 и данном пункте, выберите уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.
По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.
Задание:
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с 1 и 2 и, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.

Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., У 59,3 22,14
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х1 45,21 6,87 ryx1 = 0,8205
Средний возраст безработного, лет, х2 31,4 0,54 ryx2 =-0,2348
rx1x2 =-0,1346


Задача 3.
Изучите взаимосвязь социально-экономических показателей региона.
У1-среднемесячная начисленная заработная плата, тыс., руб.;
У2-среднемесячный душевой доход, тыс., руб.;
У3-число совершенных преступлений в среднем на 100 тыс. жителей;
Х1-индекс потребительских цен на товары и услуги, раз
Х2-индекс физического объема промышленного производства, раз;
Х3- численность безработных в процентах от экономически активного населения, %;
Х4- среднемесячный прожиточный минимум 1-го трудоспособного, тыс. руб.
Х5- процент лиц с высшим образованием среди безработных
Х6- среднемесячный размер начисленной пенсии, тыс.руб.;
При этом сформулированы исходные рабочие гипотезы:
Y1=f (Y2, X2, X3, X4)
Y2=f (Y1, Y3, X 4, X5, X 6)
Y3=f (Y1, Y2, X1, X3 ,X4, X 5,)
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и
проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из
уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабо¬чих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений
(косвенный МНК, двух шаговый МНК).

Задача 4.
По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х1 (тыс. руб. за 1 т.) и производительности труда х2 (ед. продукции на одного работника):
у=345- 2,23х1+4,3х2


При анализе остаточных величин были использованы значения таб.
№ у Х1 Х2
1 343 945 539
2 654 636 329
3 536 1360 548
… … … …
,

Задание:
1. По трем позициям рассчитайте
2. Рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оцените полученный результат при 5%-ом уровне значимости.
4. Укажите, правильно ли уравнение для прогноза.

Задача 5.

Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту по одному из регионов России за 5 лет.

№ квартала товарооборот № квартала товарооборот
1 98,68 11 100
2 101,49 12 93,69
3 113,1 13 96,25
4 98,34 14 101,18
5 97,53 15 107,13
6 102,61 16 96,53
7 97,36 17 95,87
8 83,57 18 98,72
9 94,73 19 104
10 88,44 20 99,9
Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего квадратического отклонения.

Задача 6.
В таб. приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на какао-бобы 1961-1999 г.г., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.

Годы Хфактич Годы Хфактич. Годы Хфактич
1961 17,57 1974 76,71 1987 89,96
1962 15,38 1975 63,9 1988 78,85
1963 21,46 1976 79,4 1989 65,76
1964 24,56 1977 139,8 1990 70,6
1965 17,28 1978 123,9 1991 57,9
1966 21,68 1979 139,5 1992 51,4
1967 23,58 1980 116,7 1993 56,9
1968 27,64 1981 98,486 1994 59,1
1969 39,88 1982 84,6 1995 67,9
1970 32,77 1983 89,9 1996 69,2
1971 29,99 1984 106,8 1997 78,5
1972 34,81 1985 97,4 1998 78,4
1973 51,61 1986 95,4 1999 61,7

Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний цен.
Лаговые переменные
Yt-T Линейный коэффициент
парной корреляции
Уровней исходного ряда и лаговой переменной

Критическое значение для =0,05 и D.F.=N-T-2, где N=39
26 0,6579 0,3476
28 0,8795 0,7683
30 0,7884 0,6759
Задание:
1.Установите информативные лаговые переменные.
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии.
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.
4. Проанализируйте полученные результаты.

[Мужчина]

Задача 1.
По 7 территориям Уральского района известны значения за 199Х г

Район Расходы на покупку продовольственных товаров в общих расходах, %, y Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х
Удмуртская респ. 71,72 46,64
Свердловская обл. 69,69 60,76
Башкортостан 60,54 58,78
Челябинская обл. 59,47 65,89
Пермская обл. 56,51 59,28
Курганская обл. 54,46 48,37
Оренбургская обл. 50,36 57,46
Задание:
1.Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
2. Рассчитайте параметры уравнений линейной и показательной парной регрессии.
3.Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
4. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом.
5. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
6. С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования. По значениям характеристик, рассчитанных в п .п. 4,5 и данном пункте, выберите уравнение регрессии и дайте его обоснование.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10 % от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости 0,05.
8. Оцените полученные результаты, выводы оформите в аналитической записке.

Задача 2.
По 30 территориям России имеются данные, представленные в табл.
Задание:
1. Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованной и естественной форме; рассчитайте частные коэффициенты эластичности, сравните их с 1 и 2 и, поясните различия между ними.
2. Рассчитайте линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициенты множественной корреляции, сравните их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясните различия между ними.
3. Рассчитайте общий и частные F-критерий Фишера.


Признак Среднее значение Среднее квадратическое отклонение Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., У 79,3 32,14
Среднедневная заработная плата одного работающего, руб., х1 55,21 7,87 ryx1 = 0,8405
Средний возраст безработного, лет, х2 33,4 0,55 ryx2 =-0,2343
rx1x2 =-0,1345



Задача 3.
Изучите взаимосвязь социально-экономических показателей региона.
У1-среднемесячная начисленная заработная плата, тыс., руб.;
У 2-число совершенных преступлений в среднем на 100 тыс. жителей;
Х1-индекс потребительских цен на товары и услуги, раз
Х2-индекс физического объема промышленного производства, раз;
Х3- численность безработных в процентах от экономически активного населения, %;
Х4- среднемесячный прожиточный минимум 1-го трудоспособного, тыс. руб.
Х 5- среднемесячный размер начисленной пенсии, тыс.руб.;
При этом сформулированы исходные рабочие гипотезы:
Y1=f (Y2, X1, X2, X3, X4)
Y2=f (Y1, Y3, X3, X 4, X5)
Y3=f (Y1, Y2, X1, X3, X4, X 5)
Задание:
1. На основе рабочих гипотез постройте систему структурных уравнений и
проведите их идентификацию;
2. Укажите, при каких условиях может быть найдено решение каждого из
уравнений и системы в целом. Дайте обоснование возможных вариантов подобных решений и аргументируйте выбор оптимального варианта рабо¬чих гипотез;
3. Опишите методы, с помощью которых будет найдено решение уравнений
(косвенный МНК, двух шаговый МНК).

Задача 4.
По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия у (млн. руб.) от цен на сырье х1 (тыс. руб. за 1 т.) и производительности труда х2 (ед. продукции на одного работника):
у=354- 1,27х1+5,3х2


При анализе остаточных величин были использованы значения таб.
№ у Х1 Х2
1 370 948 574
2 677 637 326
3 552 1365 546
… … … …
,

Задание:
1. По трем позициям рассчитайте
2. Рассчитайте критерий Дарбина - Уотсона.
3. Оцените полученный результат при 5%-ом уровне значимости.
4. Укажите, правильно ли уравнение для прогноза.

Задача 5.

Имеются поквартальные данные по розничному товарообороту по одному из регионов России за 5 лет.

№ квартала товарооборот № квартала товарооборот
1 96,8 11 105
2 104,9 12 96,9
3 115,1 13 94,5
4 99,4 14 101,8
5 99,3 15 107,3
6 102,1 16 96,3
7 97,6 17 95,7
8 83,7 18 98,2
9 94,3 19 104
10 88,4 20 99

Задание:
1. Постройте график временного ряда.
2. Постройте аддитивную и мультипликативную модели временного ряда.
3. Оцените качество каждой модели через показатели средней абсолютной ошибки и среднего квадратического отклонения
Задача 6.

В таб. приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка на какао-бобы 1961-1999 г.г., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.


Годы Хфактич Годы Хфактич. Годы Хфактич
1961 16,8 1974 74,8 1987 88,7
1962 15,6 1975 63,8 1988 78,9
1963 21,4 1976 79,7 1989 65,9
1964 24,6 1977 139,8 1990 70,6
1965 17,5 1978 126,9 1991 55,9
1966 21,8 1979 139,5 1992 51,4
1967 23,8 1980 116,7 1993 56,9
1968 24,4 1981 97,6 1994 58,1
1969 39,8 1982 84,6 1995 67,9
1970 32,7 1983 89,9 1996 69,9
1971 28,9 1984 106,6 1997 78,5
1972 34,5 1985 97,6 1998 78,4
1973 51,6 1986 95,4 1999 61,7


Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний цен.

Лаговые переменные
Yt-T Линейный коэффициент
парной корреляции
Уровней исходного ряда и лаговой переменной

Критическое значение для =0,05 и D.F.=N-T-2, где N=39
26 0,3756 0,6588
27 0,7434 0,6786
30 0,6452 0,7888
Задание:
1.Установите информативные лаговые переменные.
2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии.
3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.
4. Проанализируйте полученные результаты.